20 km távolságra levő két kerékpáros elindul egymás felé mindkettő állandó 1O km/óra sebességgel haladva. Ugyanakkor egy 15 km/óra sebességgel haladó légy is elindul az egyik kerékpár első kerekétől a másik felé, annak első kerekéig, majd megfordul és az első kerékpár felé repül, és ezt folytatja, míg a két kerékpár első kerekei össze nem nyomják.
Kérdés: milyen hosszú utat tett meg a légy?
A hosszadalmas megoldási mód az, hogy kiszámítjuk az első útszakaszt, amelyet a légy az első kerékpártól a másikig megtesz, majd a másodikat, és így tovább, végül egy végtelen mértani sort kell összegezni.

Ezt a feladványt egy társaságban feladták Neumann Jánosnak (1903-1957), a század egyik legnagyobb matematikusának, a számítógépek "atyjának", aki már 6 évesen is rendkívül gyorsan tudott többjegyű számokkal fejben számolni. Nos, amikor a kérdést az iskolás Neumannak feltették, ő egy pillanat alatt megoldotta, csalódást és meglepetést okozva a kérdezőnek:
- De hiszen ezt a feladatot a matematikusok egy végtelen mértani sor összegzésével szokták megoldani!
Erre a kis Neumann: - Azt én még nem ismerem. Miért, másképp is lehet?

Lehet másképp is, egyszerűbben. Hogyan számolt a kis Neumann? Milyen hosszú utat tett meg a légy?